Przejdź do treści

Materiały - wykłady VII edycji

Liceum + Technikum   Gimnazjum 

 

O tym, co bardzo duże i o tym, co bardzo małe

  Liczbowy Wszechświat
Jak policzyć? (wykłady 1-3: hotel Hilberta, równoliczność N, Z, Q, twierdzenie Cantora, rówoliczność P(N), R i (0,1), nierównliczność N i R, zbiory przeliczalne i zbiory mocy continuum, hipoteza continuum)   Planeta Naturalna (wykłady 1-2: systemy liczbowe, liczenie w różnych cywilizacjach, liczby pierwsze, Fibonacciego, złota liczba, nieskończoność, hotel Hilberta, zbiory, równoliczność
Jak zmierzyć? (wykłady 3-4: szereg geometryczny, infimum, pokrycie, miara, miara Lebesgue'a, zbiór Cantora, trójkąt i dywan Sierpińskiego, pole obszaru pod parabolą, zbiory niemierzalne)   Układ Całkowity (wykłady 3-4: operacja odejmowania, równoliczność N i Z, kongruencje, reguły podzielności, małe twierdzenie Fermata)
Jak jeszcze zbadać wielkość? (dodatek wykład 5: kilka znanych problemów topologii, metryka, zbiory otwarte i domknięte na prostej, zbiory gęste, nigdzie gęste, wątłe)   Galaktyka Wymierna (wykłady 4-5: proporcjonalność, matematyka wyborcza, liczby wymierne jako relacja równoważności, jako ciało, jako zbiór przeliczalny, niewymierność pierwiastka z 2)

 

 

   

Matematyczna podróż w głąb Enigmy

 

Kryptografia i programowanie

     

Metody szyfrowania - od Cezara do Enigmy (stenografia, szyfry klasyczne, szyfrowanie i deszyfrowanie, pojęcie klucza, szyfry Cezara, Kamasutry, wolnomularzy, Vigenera, Marii Stuart, Playfaira, szyfry I wojny światowej, Enigma, jej budowa) Dodatek filmowy - Marian Rejewski (Archipelag Matematyki)

 

Krótki kurs permutacji (permutacje, złożenie i permutacja odwrotna, rozkład na cykle i transpozycje, twierdzenia o rozkładach)

Dodatek filmowy - Permutacje (Archipelag Matematyki)

  Kryptografia z programowaniem 1(szyfr Cezara, instrukcje for, if, funkcja, bezpieczeństwo szyfru)
   

Kryptografia z programowaniem 2 (szyfr Viginere'a, analiza częstościowa, analiza częstościowa w Pythonie)

 

    Kryptografia z programowaniem 3 (kryptografia współczesna: trudność problemu obliczeniowego, RSA)

 

Geometria

 

 

Liczbowy Wszechświat - c.d.

Konstrukcje - tylko cyrkiel (podstawowe koonstrukcje cyrklem i linijką, konstrukcje niewykonalne, tw. Mohra-Mascheroniego, przykłady konstrukcji za pomocą samego cyrkla) 

  Supergromada Rzeczywista (niewymierność pierwiastka z 2, ciągi liczb wymiernych, granice, liczba Pi, liczba e, moc zbioru R, tw. Cantora) 

Konstrukcje - tylko linijka (tw. Ponceleta-Steinera, przykłady konstrukcji za pomocą samej linijki) 

  Wszechświat Zespolony (równania wielomianowe, wzory Cardano, pierwistek z -1, arytmetyka liczb zespolonych, krótko o wzorze Eulera) 
   

 

cdn.

 

 cdn.

 

 

  

 

  

 

 

 

 

Projekt realizowany jest w partnerstwie z Urzędem Miasta Stołecznego Warszawa
 
kapitał ludzki

    UE   

ICM 
  Projekt dofinansowała Fundacja mBanku