Metalową kulkę o średnicy 1 cm zawieszono na nitce długości 1 m, a następnie odchylono o kąt 30 stopni od pionu, po czym puszczono swobodnie. Którym kolorem poprawnie zaznaczono kierunek wektora przyspieszenia kulki w każdym z trzech położeń: 1. maksymalnego wychylenia w lewo, 2. częściowego wychylenia w lewo, 3. pionowego ustawienia nitki? Długość wektora jest orientacyjna, pytamy tylko o kierunek.
Prawidłowa odpowiedź: niebieskim.
Zastanówmy się najpierw jakie siły działają na kulkę: na pewno działa siła ciężkości skierowana pionowo w dół i siła naprężenia nici skierowana wzdłuż nici.
Czy uwzględniać w tym zadaniu siłę oporu powietrza? Okazuje się, że przy nitce długości 1 m wychylonej o kąt 30 stopni siła oporu powietrza ma niewielki wpływ na ruch ciężkiej, metalowej kulki. Gdyby opór powietrza był tu zauważalny, wahadło szybko wytracałoby prędkość i wahało się z coraz mniejszą amplitudą. Tymczasem wahadło tego typu potrafi się wahać bardzo długo, prawie nie wytracając amplitudy.
Jednak z samej wiedzy, że jedynymi siłami działającymi na kulkę są grawitacja i naprężenie nitki, nie jesteśmy w stanie wyznaczyć przyspieszenia - nie jesteśmy w stanie z góry ustalić jaką wartość będzie miała siła naprężenia nici. Zadanie to należy rozwiązać korzystając z czysto geometrycznych rozważań.
Zacznijmy od położenia 3.: Szybkość kulki rośnie do momentu przejścia przez położenie 3., a następnie maleje. Stąd wniosek, że w położeniu 3. nie ma poziomej składowej przyspieszenia - szybkość (czyli wartość) prędkości nie rośnie, ani nie maleje. Ale czy na pewno nie zmienia się wektor prędkości? Gdyby w ogóle nie było przyspieszenia, to kulka poruszałaby się po prostej. A jednak porusza się po okręgu, więc coś musi ją "skręcać" w kierunku środka okręgu. To coś nosi nazwę przyspieszenia dośrodkowego i skierowane jest zgodnie z nazwą, do środka okręgu. Wartość tego przyspieszenia wyraża wzór ad = v2 / r, gdzie v to prędkość kulki, a r to promień okręgu, po którym porusza się kulka, czyli długość nitki.
W położeniu 1. początkowo prędkość jest zerowa, a po chwili będzie skierowana stycznie do okręgu. Zatem wektor przyspieszenia, czylizmiana wektora prędkości również jest skierowana stycznie do okręgu. Do tego samego wniosku można dojść patrząc na wzór na składową dośrodkową przyspieszenia: ad = v2 / r.W położeniu 1. prędkość v = 0, więc obliczona z tego wzoru składowa dośrodkowa przyspieszenia również jest zerowa.
W położeniu 2.zachodzą oba zjawiska: kulka porusza się po okręgu z pewną prędkością i wartość prędkości rośnie. Zatem na wypadkowe przyspieszenie skłają się składowa styczna do okręgu i składowa dośrodkowa. Czyli wypadkowy wektor przyspieszenia jest skierowany mniej więcej tak, jak niebieski wektor na rysunku.
